امید ریاضی استراتژی معاملاتی یعنی میانگین سود یا زیان هر معامله در بلندمدت و از ترکیب وین ریت با اندازهٔ بردها و باخت‌ها به دست میآید. اگر ریسک هر معامله را یک واحد بگیریم، فرمول آن این است: وین ریت ضربدر میانگین برد، منهای نرخ باخت ضربدر میانگین باخت. فقط عدد مثبت ارزش اجرا دارد.
نکات کلیدی
- وین ریت تنها نیمی از معادله است؛ نیمهٔ دیگر آن اندازهٔ بردها نسبت به باخت‌هاست و امید ریاضی این دو را در یک عدد جمع میکند.
- استراتژی با وین ریت ۷۰ درصد میتواند امید ریاضی کمتری از استراتژی با وین ریت ۴۰ درصد داشته باشد؛ در مثال این مقاله چهار برابر کمتر.
- وین ریت سر به سر از فرمول یک تقسیم بر یک به علاوهٔ نسبت ریسک به ریوارد به دست میآید: با نسبت ۱ به ۲، بردن ۳۳ درصد معاملات کافی است.
- سهم کارمزد از هر واحد ریسک به فاصلهٔ استاپ لاس بستگی دارد، نه به اندازهٔ حساب؛ استاپ تنگ‌تر یعنی کارمزد بسیار سنگین‌تر بر حسب R.
- زیر سی معامله، امید ریاضی محاسبه‌شده بیشتر نویز است تا اطلاعات.
امید ریاضی در معاملات چیست و چطور حساب میشود؟
بیشتر تریدرها عملکردشان را با یک عدد می‌سنجند: چند درصد معاملات را برده‌اند. این عدد، وین ریت، ساده و در دسترس است و درست به همین دلیل گمراه‌کننده است. وین ریت فقط میشمارد، اندازه نمی‌گیرد.
امید ریاضی استراتژی معاملاتی آن نیمهٔ دیگر را هم وارد میکند. برای اینکه محاسبه ساده بماند، ابتدا واحد را ثابت کنید: هر معامله یک واحد ریسک دارد که به آن R می‌گوییم. اگر روی حسابی ۲٬۰۰۰ دلاری تصمیم گرفته‌اید در هر معامله حداکثر ۲۰ دلار از دست بدهید، R شما ۲۰ دلار است. از این به بعد هر نتیجه را به جای دلار با R می‌نویسید: معامله‌ای که ۴۰ دلار سود داده ۲R است و معامله‌ای که با استاپ لاس بسته شده منفی ۱R. اگر هنوز سایز پوزیشن را از روی فاصلهٔ استاپ حساب نمی‌کنید، روش محاسبهٔ سایز پوزیشن و استاپ لاس پیش‌نیاز همهٔ این بحث است، چون بدون R ثابت هیچکدام از این اعداد معنا ندارند.
حالا فرمول ساده است:
امید ریاضی = (وین ریت × میانگین برد بر حسب R) − (نرخ باخت × میانگین باخت بر حسب R)
فرض کنید در سی معامله، ۱۲ برد میانگین ۲R و ۱۸ باخت میانگین ۱R داشته‌اید. وین ریت ۴۰ درصد است و امید ریاضی میشود ۰٫۴ × ۲ منهای ۰٫۶ × ۱، یعنی مثبت ۰٫۲R. معنای عملی آن این است: به طور میانگین، هر بار که وارد معامله می‌شوید یک‌پنجم مبلغی که ریسک کردهاید به حسابتان اضافه میشود. با R برابر ۲۰ دلار، یعنی ۴ دلار به ازای هر معامله.
این عدد با ROE و درصدهایی که پلتفرم روی پوزیشن نشان میدهد فرق دارد. آن درصدها یک پوزیشن را توصیف می‌کنند و با لوریج بزرگ می‌شوند؛ توضیح کامل اینکه چرا ROE عدد سود را بزرگ‌تر از واقعیت نشان میدهد را جداگانه نوشته‌ایم. امید ریاضی خود استراتژی را توصیف میکند و با تغییر لوریج عوض نمی‌شود، چون مخرج آن ریسکی است که خودتان تعیین کردهاید.
چرا با وین ریت بالا باز هم ضرر میکنم؟
این رایج‌ترین شکایتی است که از تریدرهای سال اول می‌شنویم، و پاسخ همیشه در همان نیمهٔ نادیده‌گرفته‌شده است. دو استراتژی را کنار هم بگذارید. هر دو صد معامله انجام داده‌اند.
| استراتژی الف | استراتژی ب | |
|---|---|---|
| وین ریت | ۷۰٪ | ۴۰٪ |
| میانگین برد | ۰٫۵R | ۲R |
| میانگین باخت | ۱R | ۱R |
| مجموع سود در ۱۰۰ معامله | ۳۵R | ۸۰R |
| مجموع زیان در ۱۰۰ معامله | ۳۰R | ۶۰R |
| امید ریاضی هر معامله | ۰٫۰۵R+ | ۰٫۲۰R+ |
| پروفیت فاکتور | ۱٫۱۷ | ۱٫۳۳ |
استراتژی الف در هر ده معامله هفت بار درست از آب درمی‌آید و حس بسیار بهتری میدهد، اما در بلندمدت یک‌چهارم استراتژی ب میسازد. استراتژی ب شش بار از هر ده بار اشتباه میکند و تریدری که آن را اجرا میکند باید با باخت‌های پیاپی کنار بیاید.
نکتهٔ مهم‌تر این است که این وضعیت معمولاً تصادفی نیست، بلکه ساختهٔ رفتار خود تریدر است. بستن پوزیشن سودده در اولین نشانهٔ برگشت، جابهجا کردن استاپ لاس برای اینکه معامله «قرمز بسته نشود» و اضافه کردن به پوزیشن زیان‌ده، هر سه یک کار می‌کنند: بردها را کوچک و باخت‌ها را بزرگ می‌کنند. وین ریت بالا میرود، نمودار حساب پایین میآید، و چون تنها عددی که تریدر نگاه میکند وین ریت است، مشکل ماه‌ها دیده نمی‌شود.
وین ریت خوب چند درصد است؟
این پرسش دقیق نیست، اما پاسخ کوتاهی دارد: هیچ عددی بهتنهایی خوب یا بد نیست، چون آستانهٔ لازم را نسبت ریسک به ریوارد تعیین میکند. کمترین وین ریتی که با آن نه سود میکنید نه ضرر، از یک فرمول یک‌خطی به دست میآید:
وین ریت سر به سر = ۱ ÷ (۱ + نسبت ریسک به ریوارد)
| نسبت ریسک به ریوارد | وین ریت سر به سر | یعنی از هر ۱۰ معامله |
|---|---|---|
| ۱ به ۰٫۵ | ۶۶٫۷٪ | بیش از ۶٫۷ برد |
| ۱ به ۱ | ۵۰٪ | بیش از ۵ برد |
| ۱ به ۱٫۵ | ۴۰٪ | بیش از ۴ برد |
| ۱ به ۲ | ۳۳٫۳٪ | بیش از ۳٫۳ برد |
| ۱ به ۳ | ۲۵٪ | بیش از ۲٫۵ برد |
این جدول دو کار میکند. اول، انتظارات را واقعی میکند: اگر با نسبت ۱ به ۳ کار میکنید، باختن هفت معامله از ده معامله شکست استراتژی نیست، بلکه دقیقاً همان چیزی است که باید انتظارش را داشته باشید. دوم، آستانه‌ای میدهد که استراتژی را با آن بسنجید. اگر رکورد شما وین ریت ۳۰ درصد را نشان میدهد و نسبت ریسک به ریوارد واقعی‌تان ۱ به ۱٫۵ است، مشکل از روان‌شناسی یا بدشانسی نیست؛ استراتژی زیر آستانه است.
توجه کنید که ستون دوم عدد سر به سر است، نه هدف. سر به سر یعنی بعد از صدها معامله همان‌جایی هستید که شروع کردید و فقط زمان صرف کردهاید. فاصله گرفتن از این آستانه است که سود میسازد.
همین منطق وقتی رکورد یک لید تریدر را می‌خوانید هم به کار میآید: وین ریت ۸۰ درصدی در پروفایل یک نفر تا وقتی میانگین برد و باخت را کنارش نگذارید هیچ چیزی دربارهٔ سودده بودن او نمیگوید.
کارمزد چقدر از امید ریاضی کم میکند؟
اینجا جایی است که بیشتر محاسبه‌های شخصی به خطا می‌روند. تریدر کارمزد را به صورت درصدی از حجم پوزیشن می‌بیند، آن را عدد کوچکی می‌داند و از آن می‌گذرد. اما در فرمول امید ریاضی واحد R است، نه دلار، و کارمزد وقتی به R تبدیل میشود میتواند بزرگ باشد.
رابطهٔ آن چنین است: اگر در هر معامله R دلار ریسک کنید و فاصلهٔ استاپ لاس شما d درصد باشد، حجم پوزیشن برابر است با R تقسیم بر d. کارمزد رفت و برگشت روی این حجم حساب میشود، پس:
سهم کارمزد از هر معامله بر حسب R = (۲ × نرخ کارمزد) ÷ فاصلهٔ استاپ لاس
اندازهٔ حساب، سایز پوزیشن و لوریج در این رابطه اصلاً ظاهر نمی‌شوند. تنها چیزی که اهمیت دارد فاصلهٔ استاپ است. با کارمزد ۷ صدم درصدی کپیبیت در هر معامله:
| فاصلهٔ استاپ لاس | سهم کارمزد کپیبیت از هر R |
|---|---|
| ۰٫۵٪ | ۰٫۲۸R |
| ۱٪ | ۰٫۱۴R |
| ۲٪ | ۰٫۰۷R |
| ۵٪ | ۰٫۰۲۸R |
| ۱۰٪ | ۰٫۰۱۴R |
حالا برگردید به استراتژی الف در جدول قبل، با امید ریاضی مثبت ۰٫۰۵R. اگر آن استراتژی با استاپ ۲ درصدی اجرا شود، کارمزد کپیبیت بهتنهایی ۰٫۰۷R از آن کم میکند و امید ریاضی منفی میشود. استراتژی ب با ۰٫۲۰R حاشیهٔ بیشتری دارد، ولی اگر همان استراتژی را با استاپ نیم درصدی روی تایم فریم پایین اجرا کنید، ۰٫۲۸R کارمزد آن را نیز منفی میکند.
دو نکته را جدا نگه دارید. اول اینکه کارمزد ۷ صدم درصد کپیبیت علاوه بر کارمزد خود پروتکل هایپرلیکوئید است، پس اعداد جدول بالا حداقل هزینه‌اند، نه کل آن؛ برای محاسبهٔ واقعی باید کارمزد پروتکل را هم به همین شکل به R تبدیل کنید و اضافه کنید. دوم اینکه این محاسبه فقط کارمزد ورود و خروج است. اگر پوزیشن را بیش از چند ساعت باز نگه می‌دارید، فاندینگ ریت هم به این فهرست اضافه میشود؛ اجزای هزینهٔ نگه داشتن پوزیشن فیوچرز را جداگانه توضیح داده‌ایم.
نتیجهٔ عملی این بخش یک جملهٔ ساده است: استراتژی‌های اسکالپ با استاپ‌های خیلی تنگ به امید ریاضی خام بسیار بالاتری نیاز دارند تا بعد از کسر هزینه‌ها چیزی باقی بماند. همان استراتژی روی تایم فریم بالاتر، با استاپ بازتر، ممکن است بدون تغییر در قواعدش سودده شود.
پروفیت فاکتور و دراودان چه چیزی به این تصویر اضافه می‌کنند؟
امید ریاضی میگوید هر معامله به طور میانگین چقدر میسازد، اما دربارهٔ مسیر چیزی نمیگوید. دو عدد دیگر این خلأ را پر می‌کنند.
پروفیت فاکتور یعنی مجموع سودها تقسیم بر مجموع زیانها. در جدول بالا، استراتژی الف پروفیت فاکتور ۱٫۱۷ دارد و استراتژی ب ۱٫۳۳. چون این نسبت بدون واحد است، دو حساب با اندازه‌های متفاوت را قابل مقایسه میکند. کارکرد اصلی آن نشان دادن حاشیهٔ خطاست: عدد نزدیک به ۱ یعنی استراتژی به‌سختی سر به سر است و کوچکترین افزایش در کارمزد، اسلیپیج یا کیفیت اجرا آن را به زیان میبرد.
بیشترین افت حساب (دراودان) میگوید در بدترین دورهٔ رکورد چقدر عقب رفته‌اید. استراتژی با امید ریاضی مثبت هم میتواند در مسیر آن‌قدر افت کند که دیگر توان اجرایش را نداشته باشید، و استراتژی‌ای که اجرا نمی‌شود امید ریاضی صفر دارد. اگر چند پوزیشن را هم‌زمان باز میکنید، این عدد سریع‌تر از چیزی که تصور میکنید بزرگ میشود، چون ریسک پوزیشنهای همبسته روی هم جمع میشود.
سه عدد را با هم بخوانید: امید ریاضی برای اینکه بدانید آیا استراتژی سودی میسازد، پروفیت فاکتور برای اینکه بدانید چقدر شکننده است، و دراودان برای اینکه بدانید آیا می‌توانید تا پایان به آن پایبند بمانید.
با چند معامله میتوان به این اعداد اعتماد کرد؟
با ده یا بیست معامله، تقریباً نمیتوان. در نمونهٔ کوچک شانس بزرگترین متغیر است. استراتژی‌ای که وین ریت واقعی آن ۴۰ درصد است، در بیست معامله بهسادگی میتواند شش برد بیاورد و بی‌ارزش به نظر برسد، یا دوازده برد بیاورد و عالی به نظر برسد. هیچکدام از این دو نتیجه چیزی دربارهٔ استراتژی نمیگوید.
قاعدهٔ سرانگشتی این است که زیر سی معامله عدد را نویز بدانید و برای قضاوت جدی به چند برابر آن فکر کنید. تا آن زمان، به جای بازدهی، اجرا را ارزیابی کنید: آیا هر ورود بر اساس قواعد از پیش نوشته‌شده بود؟ آیا استاپ لاس سر جایش ماند؟ آیا سایز پوزیشن همان چیزی بود که باید؟ این سؤال‌ها از همان معاملهٔ اول جواب معنادار دارند، در حالی که سؤال «آیا استراتژی‌ام سودده است؟» ندارد.
همچنین این اعداد را برای هر ستاپ جدا نگه دارید. اگر سه نوع ورود متفاوت دارید و همه را یک‌جا حساب میکنید، ممکن است یک ستاپ زیان‌ده زیر سایهٔ دو ستاپ خوب پنهان بماند و شما هرگز متوجه نشوید کدام را باید حذف کنید.
در ژورنال معاملاتی دقیقاً چه چیزی را ثبت کنیم؟
برای محاسبهٔ همهٔ آنچه گفته شد، به ژورنال معاملاتی پیچیده‌ای نیاز ندارید. یک فایل اکسل یا گوگل شیت با هشت ستون کافی است:
- تاریخ و نماد تا بتوانید بعداً نتایج را بر اساس بازار و دوره جدا کنید.
- نام ستاپ یعنی اینکه این ورود بر اساس کدام قاعده انجام شد. بدون این ستون نمی‌توانید ستاپ زیان‌ده را پیدا کنید.
- جهت پوزیشن، لانگ یا شورت، برای اینکه ببینید آیا در یک جهت به‌مراتب بدتر عمل میکنید.
- قیمت ورود، استاپ لاس و حد سود همان‌طور که در لحظهٔ ورود تعیین شده بودند، نه آن‌طور که بعداً تغییرشان دادید.
- R بر حسب دلار یعنی همان مبلغی که پیش از ورود حاضر بودید از دست بدهید.
- نتیجه بر حسب R، مثلاً ۱٫۸R+ یا ۱R−. این ستون قلب کل محاسبه است.
- کارمزد پرداخت‌شده بر حسب دلار تا به جای فرض کردن، سهم واقعی هزینه‌ها را از R حساب کنید.
- آیا قواعد رعایت شد؟ یک ستون بله یا خیر. مقایسهٔ امید ریاضی معاملات «طبق قاعده» با معاملات «خارج از قاعده» معمولاً روشن‌ترین عددی است که از ژورنال بیرون میآید.
با همین هشت ستون، وین ریت، میانگین برد و باخت، امید ریاضی، پروفیت فاکتور و دراودان همه با چند فرمول ساده محاسبه می‌شوند. آنچه ژورنال را مفید میکند دقت ستون‌ها نیست، بلکه این است که در لحظهٔ ورود پر شود و نه از روی حافظه در پایان هفته.
این مقاله آموزشی است و توصیهٔ معاملاتی یا سرمایه‌گذاری نیست. تمام ارقام مثال‌ها فرضی و برای نشان دادن نحوهٔ محاسبه‌اند و هیچ بازدهی‌ای را وعده نمی‌دهند. امید ریاضی مثبت در گذشته تضمینی برای آینده نیست و معامله با لوریج ریسک از دست دادن کل سرمایه را دارد. نرخ کارمزد و فاندینگ بین پلتفرم‌ها متفاوت است و باید پیش از محاسبه از خود پلتفرم بررسی شود.
پرسش‌های متداول
امید ریاضی میانگین نتیجهٔ هر معامله در بلندمدت است؛ عددی که وین ریت و اندازهٔ بردها و باخت‌ها را با هم در یک رقم جمع میکند. اگر ریسک هر معامله را یک R بگیرید، فرمول آن این است: وین ریت ضربدر میانگین برد به R، منهای نرخ باخت ضربدر میانگین باخت به R. مثبت بودن این عدد یعنی استراتژی ارزش اجرا دارد و منفی بودنش یعنی هر معاملهٔ اضافه فقط زیان را بزرگ‌تر میکند.